Le jeune joueur de la Roma, Bove, a marqué le but de la victoire sur un rebond à la 63e minute, pour son premier but en Europe.
La Roma, qui tente de remporter deux titres européens consécutifs sous la direction de José Mourinho après son triomphe en Europa Conference League la saison dernière, se rendra à Leverkusen la semaine prochaine pour le match retour.
Le vainqueur affrontera en finale la Juventus ou le FC Séville, qui a fait match nul 1-1 à l'aller.
"Je suis particulièrement heureux du résultat", a déclaré Bove. "Il était essentiel de gagner cette première mi-temps et d'y aller jeudi avec la même envie."
"Aujourd'hui, nous avons mis beaucoup d'intensité dans notre jeu et nous sommes heureux. Au début, ils nous ont posé des problèmes et il nous a fallu un certain temps pour nous adapter, mais ensuite nous avons très bien contrôlé le match."
Leverkusen, qui n'a plus participé à une finale européenne depuis sa participation à la Ligue des champions en 2002, a commencé par faire preuve d'une grande vivacité et est passé tout près de l'exploit à deux reprises.
Les hôtes, privés de plusieurs joueurs pour cause de blessure, avec Paulo Dybala et Georginio Wijnaldum pas encore totalement rétablis et sur le banc, ont réagi avec une tête puissante de Roger Ibanez que Hradecky a repoussée d'un superbe arrêt réflexe.
Ils ont débloqué la situation juste après l'heure de jeu, lorsque Bove a commencé une action et a frappé sur le rebond après que Hradecky a repoussé le tir de Tammy Abraham.
Les visiteurs ont failli obtenir une égalisation inattendue à la fin d'une deuxième mi-temps houleuse, mais le tir de Jeremie Frimpong à la 87e minute a été bloqué sur la ligne.
